Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 5 y = 20$ , $5 y - 4 x = 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 5 y = 20$ .

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Paso 1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 20 + 5 y$

$5 y - 4 x = 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 20 + 5 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 20 + 5 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

$x = \frac{20}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

$x = \frac{20}{4} + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $20$ por $4$ .

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 4 x = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 + \frac{5 y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 y - 4 x = 10$ por $5 + \frac{5 y}{4}$ .

$5 y - 4 (5 + \frac{5 y}{4}) = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 y - 4 (5 + \frac{5 y}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y - 4 \cdot 5 - 4 \frac{5 y}{4} = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$5 y - 20 - 4 \frac{5 y}{4} = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$5 y - 20 + 4 (- 1) (\frac{5 y}{4}) = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$5 y - 20 + 4 \cdot (- 1 \frac{5 y}{4}) = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$5 y - 20 - 1 (5 y) = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 20 - 1 (5 y) = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 y - 20 - 5 y = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$5 y - 20 - 5 y = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $5 y - 20 - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $5 y$ de $5 y$ .

$0 - 20 = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $20$ de $0$ .

$- 20 = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$- 20 = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$- 20 = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$- 20 = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

$- 20 = 10$

$x = 5 + \frac{5 y}{4}$

Paso 3

Como $- 20 = 10$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4